EJERCICIOS VAN, TIR y PAY-BACK
COMUNIDAD DE MADRID
Embedded Files
EJERCICIO 1 (Junio 2023)
Una empresa está evaluando una oportunidad de inversión cuyo desembolso inicial sería de 75.000 euros y que generaría unos cobros de 150.000 euros el primer año y 160.000 euros el segundo, siendo los pagos de 115.000 euros y 120.000 euros, respectivamente. Se estima, además, que habría un valor residual al final del segundo año de unos 20.000 euros. Sabiendo que el coste del capital es del 10% anual, se pide:
a) Calcule el Valor Actual Neto (VAN) de la inversión y razone si sería realizable según este criterio.
b) Calcule la Tasa Interna de Rentabilidad de esta inversión.
c) Calcule el plazo de recuperación o "payback" de la inversión y razone si sería realizable según este criterio. Para el cálculo puede emplear el año natural o el año comercial.
Solución ejercicio 1
a) Calcule el Valor Actual Neto (VAN) de la inversión y razone si sería realizable según este criterio.
Primero se obtiene los flujos de caja.
Flujo de Caja 1 = 150.000 - 115.000 = 35.000 €
Flujo de Caja 2 = 160.000 - 120.000 + 20.000* = 60.000 €
*Al Flujo de Caja 2 hay sumarle el valor residual (20.000)
Una vez obtenidos los flujos de caja usamos la fórmula del VAN.
VAN = - 75.000 + (35.000 / 1,1) + (60.000 / 1,1²)
VAN = 6.404,96 €. Compensa realizar la inversión ya que el VAN da positivo.
b) Calcule la Tasa Interna de Rentabilidad de esta inversión.
Para calcular la TIR usamos la fórmula del VAN, igualando este a 0 y despejando la TIR.
0 = - 75.000 + [35.000 / 1 + TIR] + [60.000 / (1 + TIR)²]
Ponemos que x = 1 + TIR y sustituimos en la fórmula
0 = - 75.000 + [35.000 / x] + [60.000 / x²]
0 = - 75.000x² + 35.000x + 60.000
Para resolver esta ecuación usamos la siguiente fórmula:
Obtenemos X es igual a 1,1577.
X = 1 + TIR
1,1577 = 1 + TIR
1,1577 - 1 = TIR
TIR = 0,1577
TIR = 15,77%.
Si aconsejaría la inversión, ya que la TIR de este proyecto es de 15,77 %, superior al 10% de la tasa anual de descuento.
b) Calcule el plazo de recuperación o “pay-back” del proyecto A, para ello, se puede considerar el año comercial o el año natural.
Año 0: -75.000 €
Año 1: se recuperan 35.000 € y faltarían por recuperar 40.000 €
Año 2: se recuperan los 40.000 € que faltan
Elegimos el año natural (365 días). Si en el año 2 se obtienen 60.000 € en 365 días ¿Cuánto tardaremos en recuperar los 40.000 € que faltan?
60.000 € - 365 días
40.000 € - X x = 243,33 días. Tarda 1 año y 243,33 días en recuperar el dinero invertido.
Elegimos el año comercial (360 días). Si en el año 2 se obtienen 60.000 € en 360 días ¿Cuánto tardaremos en recuperar los 40.000 € que faltan?
60.000 € - 360 días
40.000 € - X x = 240 días. Tarda 1 año y 240 días en recuperar el dinero invertido.
EJERCICIO 2 (Modelo de examen 2023)
A la productora de cine “LALOCA, S.A.” le han propuesto invertir en un proyecto. Para ello, le ofrecen dos alternativas y la información que le han facilitado de los posibles proyectos es la siguiente: el proyecto A tendría un desembolso inicial de 20.000 euros y unos flujos de caja de 15.000 euros el primer año y de 7.500 euros el segundo año. En el caso del proyecto B, el desembolso inicial sería de 25.000 euros y unos flujos de caja de 10.000 euros el primer año y de 12.500 euros el segundo año. Teniendo en cuenta la información anterior, y considerando que la tasa de actualización o descuento es del 6% anual, se pide:
a) Calcule la Tasa Interna de Rentabilidad (TIR) del proyecto A, indicando si aconsejaría la inversión.
b) Calcule el plazo de recuperación o “pay-back” del proyecto A, para ello, se puede considerar el año comercial o el año natural.
c) Calcule el Valor Actual Neto (VAN) del proyecto B, justificando si convendría llevar a cabo el proyecto.
Solución ejercicio 2
a) Calcule la Tasa Interna de Rentabilidad (TIR) del proyecto A, indicando si aconsejaría la inversión.
Para calcular la TIR usamos la fórmula del VAN, igualando este a 0 y despejando la TIR.
0 = - 20.000 + [15.000 / 1 + TIR] + [7.500 / (1 + TIR)²]
Ponemos que x = 1 + TIR y sustituimos en la fórmula
0 = - 20.000 + [15.000 / x] + [7.500 / x²]
0 = - 20.000x² + 15.000x + 7.500
Para resolver esta ecuación usamos la siguiente fórmula:
Obtenemos X es igual a 1,093.
X = 1 + TIR
1,093 = 1 + TIR
1,093 - 1 = TIR
TIR = 0,093
TIR = 9,3%.
Si aconsejaría la inversión, ya que la TIR de este proyecto es de 9,3 %, superior al 6% de interés de esta.
b) Calcule el plazo de recuperación o “pay-back” del proyecto A, para ello, se puede considerar el año comercial o el año natural.
Año 0: -20.000 €
Año 1: se recuperan 15.000 €
Año 2: se recuperan los 5.000 € que faltan
Elegimos el año natural (365 días). Si en el año 2 se obtienen 7.500 € en 365 días ¿Cuánto tardaremos en recuperar los 5.000 € que faltan?
7.500 € - 365 días
5.000 € - X x = 243,33 días. Tarda 1 año y 243,33 días en recuperar el dinero invertido.
Elegimos el año comercial (360 días). Si en el año 2 se obtienen 7.500 € en 360 días ¿Cuánto tardaremos en recuperar los 5.000 € que faltan?
7.500 € - 360 días
5.000 € - X x = 240 días. Tarda 1 año y 240 días en recuperar el dinero invertido.
c) Calcule el Valor Actual Neto (VAN) del proyecto B, justificando si convendría llevar a cabo el proyecto.
No conviene llevar a cabo el proyecto. No se recupera la inversión, ya que la suma de los flujos de caja actualizados es inferior al desembolso inicial.
EJERCICIO 3 (Julio 2022)
A una empresa se le presenta una oportunidad de inversión que supone un desembolso inicial de 60.000 € para la adquisición de una maquinaria específica. El proyecto tiene una duración de dos años y se espera que genere unos flujos netos de caja de 32.000 € el primer año y 36.000 € el segundo. Además, se sabe que la maquinaria puede venderse al final del segundo año por un valor residual, generando un flujo neto de caja adicional de 12.000 €. La tasa de descuento aplicable a la inversión es del 6 % anual. Teniendo en cuenta la información anterior, se pide:
a) Calcule el Valor Actual Neto (VAN) de la inversión y razone si sería realizable.
b) Calcule la Tasa Interna de Rentabilidad (TIR) de esta inversión.
c) Calcule el plazo de recuperación o “payback” de la inversión y razone si sería realizable. Para el cálculo puede emplear el año natural o el año comercial.
Solución ejercicio 3
a) Calcule el Valor Actual Neto (VAN) de la inversión y razone si sería realizable.
En este caso tenemos un desembolso inicial de 60.000 €, y unos flujos de caja de 32.000 € y 36.000 €. Además, nos indican que en el segundo año se vende la máquina por 12.000, generando un flujo de caja adicional. Como este se produce en el segundo año, se le suma a los 36.000 de ese año.
Al tener un VAN positivo, podemos afirmar que bajo este criterio la inversión si es realizable. La suma de los flujos de caja actualizados es mayor que el desembolso inicial.
b) Calcule la Tasa Interna de Rentabilidad (TIR) de esta inversión.
Usamos la fórmula del VAN, igualando este a 0 y despejando la TIR.
0 = - 60.000 + [32.000 / 1 + TIR] + [36.000 + 12.000 / (1 + TIR)²]
Ponemos que x = 1 + TIR y sustituimos en la fórmula
0 = - 60.000 + [32.000 / x] + [48.000 / x²]
Simplificamos.
0 = - 60.000x² + 32.000x + 48.000
Para resolver esta ecuación usamos la siguiente fórmula:
De los dos resultados de X, nos quedamos con el positivo. Obtenemos que X es igual a 1,2.
X = 1 + TIR
1,2 = 1 + TIR
1,2 - 1 = TIR
TIR = 0,2
TIR = 20 %. La tasa de rentabilidad de esta inversión es de un 20%.
c) Calcule el plazo de recuperación o “payback” de la inversión y razone si sería realizable. Para el cálculo puede emplear el año natural o el año comercial.
Año 0: -60.000 €
Año 1: se recuperan 32.000 €
Año 2: se recuperan 48.000 €
Si elegimos el año natural (365 días)
En el año 1 se recuperan 32.000 €, nos faltarían por recuperar 28.000 €. Si en el año 2 (365 días) se obtienen 48.000 €, ¿Cuánto tardaremos en recuperar los 28.000 € que faltan?
48.000 € - 365 días
28.000 € - X x = 212,92 días. Tarda 1 año y 212,92 días en recuperar el dinero invertido.
Si elegimos el año comercial (360 días)
En el año 1 se recuperan 32.000 €, y nos faltarían por recuperar 28.000 €. Si en el año 2 (360 días) se obtienen 48.000 €, ¿Cuánto tardaremos en recuperar los 28.000 € que faltan?
48.000 € - 360 días
28.000 € - X x = 210 días. Tarda 1 año y 210 días en recuperar el dinero invertido.
EJERCICIO 4 (Modelo de examen 2022)
Una empresa está analizando una inversión que tiene un desembolso inicial de 40.000 euros y genera unos flujos de caja de 13.000 euros el primer año y de 36.000 euros el segundo. La tasa de actualización o descuento aplicable a la inversión es del 5% anual. Teniendo en cuenta la información anterior, se pide:
a) Calcule el plazo de recuperación o “pay-back” de la inversión y razone si sería realizable considerando un año comercial de 360 días.
b) Calcule el Valor Actual Neto (VAN) de la inversión y razone si sería realizable.
c) Explique razonadamente qué valor tiene que tener la Tasa Interna de Rentabilidad (TIR) de esta inversión para que sea conveniente.
Solución ejercicio 4
a) Calcule el plazo de recuperación o “pay-back” de la inversión y razone si sería realizable considerando un año comercial de 360 días.
Año 0: -40.000 €
Año 1: se recuperan 13.000 €
Año 2: se recuperan 36.000 €
En el año 1 se recuperan 13.000 €, nos faltarían por recuperar 27.000 €. Si en el año 2 (360 días) se obtienen 36.000 €, ¿Cuánto tardaremos en recuperar los 27.000 € que faltan?
36.000 € - 360 días
27.000 € - X x = 270 días. Tarda 1 año y 270 días en recuperar el dinero invertido.
b) Calcule el Valor Actual Neto (VAN) de la inversión y razone si sería realizable.
Al tener un VAN positivo, podemos afirmar que bajo este criterio la inversión si es realizable. La suma de los flujos de caja actualizados es mayor que el desembolso inicial.
c) Explique razonadamente qué valor tiene que tener la Tasa Interna de Rentabilidad (TIR) de esta inversión para que sea conveniente.
Usamos la fórmula del VAN, igualando este a 0 y despejando la TIR.
0 = - 40.000 + [13.000 / 1 + TIR] + [36.000 / (1 + TIR)²]
Ponemos que x = 1 + TIR y sustituimos en la fórmula
0 = - 40.000 + [13.000 / x] + [36.000 / x²]
Simplificamos.
0 = - 40.000x² + 13.000x + 36.000
Para resolver esta ecuación usamos la siguiente fórmula:
De los dos resultados de X, nos quedamos con el positivo. Obtenemos que X es igual a 1,125.
X = 1 + TIR
1,125 = 1 + TIR
1,125 - 1 = TIR
TIR = 0,125
TIR = 12,5%. La tasa que iguala el VAN a 0 es 12,5%.
Para que la inversión sea conveniente, la tasa de rentabilidad debe ser de al menos un 12,5%.
EJERCICIO 5 (Junio 2021)
Un fabricante de ropa deportiva localizado en Europa pretende introducirse en el mercado de EEUU. Para dicha operación, la empresa analiza dos alternativas de inversión: Alternativa 1) una inversión inicial de 100 millones de euros generando unos flujos netos de caja en el primer año de 50 millones de euros y en el segundo año de 80 millones de euros. Alternativa 2) una inversión inicial de 95 millones de euros generando unos flujos netos de caja en el primer año de 65 millones de euros y en el segundo año de 95 millones de euros. La tasa anual de descuento para ambas alternativas es del 3%.
Teniendo en cuenta la información anterior, se pide:
a) Calcule el valor actual neto (VAN) de ambas inversiones y justifique cuál es la mejor inversión con este criterio.
b) Calcule el plazo de recuperación o “pay back” de las inversiones indicadas (considere el año comercial o natural) y justifique cuál es la mejor inversión teniendo en cuenta este criterio.
Solución ejercicio 5
a) Calcule el valor actual neto (VAN) de ambas inversiones y justifique cuál es la mejor inversión con este criterio.
El VAN alternativa 2 son 57,54 millones de euros, que es superior a los 23,94 millones de euros de la alternativa 1. Por lo que según el criterio del VAN, la alternativa 2 es mejor inversión que la alternativa 1.
b) Calcule el plazo de recuperación o “pay back” de las inversiones indicadas (considere el año comercial o natural) y justifique cuál es la mejor inversión teniendo en cuenta este criterio.
Alternativa 1
Año 0: -100 €
Año 1: se recuperan 50 millones €
Año 2: se recuperan 80 millones €
Si elegimos el año natural (365 días)
En el año 1 se recuperan 50 millones €, nos faltaría por recuperar 50 millones €. Si en el año 2 (365 días) se obtienen 80 millones de €, ¿Cuánto tardaremos en recuperar los 50 que faltan?
80 € - 365 días
50 € - X x = 228,12 días. Tarda 1 año y 228,12 días en recuperar el dinero invertido.
Alternativa 2
Año 0: -95 €
Año 1: se recuperan 65 millones €
Año 2: se recuperan 95 millones €
Si elegimos el año natural (365 días)
En el año 1 se recuperan 65 millones €, nos faltaría por recuperar 30 millones €. Si en el año 2 (365 días) se obtienen 95 millones de €, ¿Cuánto tardaremos en recuperar los 30 que faltan?
95 € - 365 días
30 € - X x = 114,31 días. Tarda 1 año y 114,31 días en recuperar el dinero invertido.
EJERCICIO 6 (Modelo de examen 2021)
La empresa “TRANSA” se plantea acometer una nueva inversión. Para ello, cuenta con dos proyectos cuyos datos se muestran a continuación:
Teniendo en cuenta un coste de capital del 6% anual, se pide:
a) ¿Cuál de los proyectos es mejor si se utiliza el método del Valor Actual Neto (VAN)? Justifique su respuesta.
b) ¿Cuál de los proyectos es mejor si se utiliza el método del plazo de recuperación o “pay back”, considerando un año comercial de 360 días? Justifique su respuesta.
EJERCICIO 7 (Julio 2020)
El fabricante asiático de vehículos eléctricos “OHMIUM CARS” pretende introducirse en el mercado nacional. Para ello, se plantea dos alternativas de inversión, con los siguientes datos en millones €:
Sabiendo que la tasa anual de descuento es del 3%, se pide:
a) Calcule el Valor Actual Neto (VAN) de ambas inversiones justificando cuál es mejor según este criterio.
b) Calcule el plazo de recuperación o “pay back” de ambas inversiones, considerando el año comercial de 360 días, justificando cuál sería el orden de preferencia de las dos alternativas.
EJERCICIO 8 (Modelo de examen 2020)
A una empresa se le presentan dos posibilidades de inversión, la Opción 1 y la Opción 2. Si se realiza la inversión de la Opción 1 es necesario un desembolso inicial de 20.000 euros y los flujos de caja esperados son de 11.000 euros el primer año y de 12.000 euros el segundo. Por otra parte, la Opción 2 supone un desembolso inicial de 30.000 euros y los flujos de caja esperados son de 15.000 euros el primer año y de 16.000 euros el segundo. Se pide, para una tasa de descuento del 8% anual:
a) Calcule el Plazo de Recuperación o “Pay-Back”, el Valor Actual Neto (VAN) y la Tasa Interna de Rentabilidad (TIR) de la Opción 1. Indique si la Opción 1 es aceptable según los criterios del VAN y TIR.
b) Calcule el Plazo de Recuperación o “Pay-Back”, el Valor Actual Neto (VAN) y la Tasa Interna de Rentabilidad (TIR) de la Opción 2. Indique si la Opción 2 es aceptable según los criterios del VAN y TIR.
EJERCICIO 9 (Julio 2019)
La empresa BKES produce bicicletas y se está planteando la fabricación de patinetes eléctricos. Para valorar sus posibilidades estudia un proyecto que requiere una inversión inicial de 58.000 euros y estima que el flujo neto de caja del primer año será de 24.000 euros y el del segundo año de 35.000 euros. Sabiendo que el coste de capital de la empresa es del 5% anual, se pide:
a) Calcule el Valor Actual Neto (VAN) (0,75 puntos) y la Tasa Interna de Rentabilidad (TIR) de la inversión.
b) Explique si la inversión es aceptable según el criterio del VAN.
c) Explique si la inversión es aceptable según el criterio de la TIR.
EJERCICIO 10 (Modelo de examen 2019)
La Sra. Pérez está analizando dos alternativas de inversión. La primera es invertir 32.000 € en un pequeño negocio, del que se espera obtener unos flujos de caja de 19.000 € el primer año y de 17.000 € el segundo año. La segunda es invertir la misma cantidad de dinero en unas Letras del Tesoro con vencimiento a dos años que dan una rentabilidad garantizada del 4% anual. En función de esta información, se pide:
a) Calcule la TIR de la primera alternativa.
b) Indique razonadamente cuál de los dos proyectos recomendaría a la Sra. Pérez.
EJERCICIO 11 (Septiembre 2014)
Una empresa de calzado quiere diversificar su producción y se plantea para ello emprender dos proyectos de inversión. El proyecto A exige la compra de una máquina para la fabricación de bolsos con un coste de 60.000 euros de la que va a obtener unos flujos netos de caja de 25.000 euros el primer año y 35.000 euros el segundo. El proyecto B requiere un desembolso inicial de 50.000 euros y unos flujos de caja esperados de 30.000 euros cada año durante los dos primeros años de la inversión. Se pide:
a) Calcular el valor de cada uno de los proyectos de inversión según el criterio del valor actual neto (VAN), si el tipo de interés anual es del 5% anual. Se considera que el valor residual de la máquina es nulo.
b) A partir del resultado obtenido, razonar qué proyecto debería emprender la empresa.
EJERCICIO 12 (Modelo de examen 2014)
La empresa inmobiliaria IRIAL tiene la posibilidad de invertir en dos proyectos diferentes que desea valorar con el criterio del Valor Actual Neto (VAN). El Proyecto A (en la costa) exige un desembolso inicial de 90.000 euros y reportaría a los dos años 120.000 euros (por su venta). El Proyecto B (urbano) exige una inversión inicial de 95.000 euros y los flujos de caja esperados son de 40.000 y 60.000 euros durante el primer y segundo año, respectivamente. Sabiendo que el coste de capital de la empresa es el 5% anual, se pide:
a) Calcular el valor actual neto de cada proyecto.
b) Justificar razonadamente cuál de las dos inversiones debe emprender la empresa.
Google Sites
Report abuse