EJERCICIOS COSTES Y UMBRAL DE RENTABILIDAD
COMUNIDAD DE MADRID
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EJERCICIO 1 (Junio 2023)
La empresa "PLATEROSA" fabrica pulseras metálicas. Para fabricarlas cuenta con 2 empleados que trabajan 180 horas al mes cada uno, con un sueldo de 15 euros la hora cada empleado y utilizan un metal cuyo coste es de 0,1 euros el gramo. Para fabricar cada pulsera se necesitan 150 gramos de metal. En el mes de junio ha fabricado y vendido 600 pulseras a 30 euros/pulsera. Teniendo en cuenta la información anterior se pide:
a) Calcule el coste total de fabricación y el coste unitario por pulsera.
b) ¿Cuál ha sido el resultado del mes de junio?
c) ¿A qué precio debería vender cada pulsera para obtener un beneficio mensual de 6.600 euros?
Solución ejercicio 1
a) Calcule el coste total de fabricación y el coste unitario por pulsera.
Te piden los costes totales (CF + CVu · Q) y el coste unitario (CT/Q)
CF = 2 · 180 · 15 = 5.400
CVu = 0,1 · 150 = 15
Coste total = 5.400 + 15 · 600 = 14.400 euros
Coste unitario = 14.400 / 600 = 24 euros
b) ¿Cuál ha sido el resultado del mes de junio?
Bº = IT - CT
Bº = P · Q - CF - CVu · Q
Ya conocemos los costes totales del apartado anterior (14.400 euros)
Bº = 30 · 600 - 14.400 = 3.600 €
c) ¿A qué precio debería vender cada pulsera para obtener un beneficio mensual de 6.600 euros?
Bº = P · Q - CF - CVu · Q
6.600 = P · 600 - 14.400
6.600 + 14.400 = 600P
P = 21.000 / 600 = 35 euros
EJERCICIO 2 (2022)
Una empresa se propone producir y vender fundas para dispositivos electrónicos. Para elaborar su plan de negocio, estudia los siguientes costes en que debería incurrir mensualmente: alquiler de una nueva nave 1.500 euros, amortización de la maquinaria 1.300 euros, sueldos y salarios (nómina fija de los trabajadores) 4.500 euros, coste de material por unidad 3 euros, coste de energía por unidad 3 euros, otros costes variables unitarios 2 euros. Teniendo en cuenta la información anterior, se pide:
a) Determine los costes fijos de la empresa para un mes, los costes variables unitarios para un mes y el punto muerto o umbral de rentabilidad, si el precio de venta fuera de 18 euros la unidad.
b) Si la empresa vendiera 2.000 unidades en ese mes, calcule el beneficio que obtendría en ese periodo.
c) Represente gráficamente el umbral de rentabilidad o punto muerto de la empresa indicando las zonas de beneficios y perdidas.
Solución ejercicio 2
a) Determine los costes fijos de la empresa para un mes, los costes variables unitarios para un mes y el punto muerto o umbral de rentabilidad, si el precio de venta fuera de 18 euros la unidad.
Costes fijos = 1.500 + 1.300 + 4.500 = 7.300 €
Costes variables unitarios = 3 + 3 + 2 = 8 €/und.
Q = CF / (P - CV) = 7.300 / (18 - 8) = 730 unidades.
b) Si la empresa vendiera 2.000 unidades en ese mes, calcule el beneficio que obtendría en ese periodo.
Bº = P · Q - CF - CVu · Q
Bº = 18 · 2.000 - 7.300 - 8 · 2.000 = 12.700 €
c) Represente gráficamente el umbral de rentabilidad o punto muerto de la empresa indicando las zonas de beneficios y perdidas.
EJERCICIO 3 (2022)
Durante el año 2020, una empresa presenta los siguientes datos de su estructura de costes: costes fijos 18.000 € y coste variable unitario 1 €/ud, siendo el precio unitario del producto de 10 €/ud.
Teniendo en cuenta la anterior información, se pide:
a) Calcule el umbral de rentabilidad o punto muerto del año 2020.
b) Represéntelo gráficamente.
c) Durante el año 2021, la empresa ha vendido 3.500 unidades, pero se ha producido un aumento del precio de la energía que ha elevado un 20 % anual los costes fijos de esta empresa. Calcule el resultado de la empresa del año 2021 manteniendo constantes los demás datos del año anterior. En este caso, calcule y explique razonadamente cómo se vería afectado el umbral de rentabilidad o punto muerto en el año 2021.
Solución ejercicio 3
a) Calcule el umbral de rentabilidad o punto muerto del año 2020.
Q = CF / (P - CV) = 18.000 / (10 - 1) = 2.000 unidades.
b) Represéntelo gráficamente
c) Durante el año 2021, la empresa ha vendido 3.500 unidades, pero se ha producido un aumento del precio de la energía que ha elevado un 20 % anual los costes fijos de esta empresa. Calcule el resultado de la empresa del año 2021 manteniendo constantes los demás datos del año anterior. En este caso, calcule y explique razonadamente cómo se vería afectado el umbral de rentabilidad o punto muerto en el año 2021.
Primero te pide calcular los beneficios de la empresa si vende 3.500 unidades y se produce un aumento de un 20% en los costes fijos. Un 20% de 18.000 es 3.600. Por lo tanto los costes fijos serán 18.000 + 3.600 = 21.600.
Ahora sustituimos en la fórmula del beneficio.
Bº = P · Q - CF - CVu · Q
Bº = 10 · 3.500 - 21.600 - 1 · 3.500 = 9.900 €
Después nos pide hallar el umbral de rentabilidad de 2021 (los costes fijos de 2021, y el resto de datos no varian de un año a otro)
Q = CF / (P - CV) = 21.600 / (10 - 1) = 2.400 unidades. Con esa cantidad la empresa no obtendrá ni ganancias ni perdidas. El beneficio será igual a 0. Si vende por encima de 2.400 unidades comenzará a obtener beneficios.
EJERCICIO 4 (2020)
Una empresa que se plantea producir gafas de sol que venderá a 45 euros por unidad, tiene la siguiente estructura de costes mensuales: dotación mensual a la amortización de la maquinaria 3.000 euros, alquiler 4.500 euros, salarios 15.500 euros, coste de materia prima por unidad 6 euros y otros costes variables por unidad 3 euros. Teniendo en cuenta estos datos, se pide:
a) Calcule los costes fijos de la empresa, los costes variables unitarios. Calcule el punto muerto o umbral de ventas y explique su significado.
b) Si la empresa vende 3.600 unidades, calcule los ingresos totales, los costes totales y el beneficio que la empresa obtiene.
Solución ejercicio 4
a) Calcule los costes fijos de la empresa, los costes variables unitarios. Calcule el punto muerto o umbral de ventas y explique su significado.
Costes fijos = 3.000 + 4.500 + 15.500 = 23.000 €
Costes variables unitarios = 6 + 3 = 9 €/und.
Q = CF / (P - CV) = 23.000 / (45 - 9) = 638,8 unidades. Si vende 638 unidades tendrá pérdidas, y si vende 639 obtendrá beneficios.
b) Si la empresa vende 3.600 unidades, calcule los ingresos totales, los costes totales y el beneficio que la empresa obtiene.
IT = P · Q = 45 · 3.600 = 162.000 €
CT = CF + CVu · Q = 23.000 + 9 · 3.600 = 55.400 €
Bº = IT - CT = 162.000 - 55.400 = 106.600 €
EJERCICIO 5 (2019)
Marcos es un joven recién graduado que está pensando montar su propio negocio de desayunos a domicilio. La información que ha recopilado este emprendedor tras un análisis de mercado es: alquiler del local 950 € al mes, suministros (luz, agua y teléfono) 175 € mensuales y publicidad 850 € al año. Además, Marcos percibirá un salario de 26.400 € al año. Cada desayuno incluye café, infusión o chocolate, zumo, frutas, pan, galletas y mermeladas. El precio de cada desayuno asciende a 21 euros. El coste de las materias primas utilizadas para cada desayuno se estima en 11 euros.
Se pide:
a) Determine el número de desayunos que tendrá que vender al año para empezar a obtener beneficios.
b) Tras el análisis de mercado realizado y partiendo de la información existente (costes y precio), Marcos decide finalmente montar su propio negocio de desayunos. Al final del primer año, el número de desayunos vendidos asciende a 3.739. Calcule el resultado para este primer ejercicio.
c) Para el segundo año, los datos estimados de costes no varían y se mantienen igual que en el primer año. Además, se prevé que el número de desayunos ascienda a 4.230. Marcos desea obtener un beneficio anual de 15.500 €. Calcule el precio de venta para poder alcanzar dicha cifra de beneficio.
Solución ejercicio 5
En este ejercicio nos dan datos en meses y otro datos en años. Para resolverlo pasaremos aquellos datos que están en meses a años.
Alquiler del local: 950 € al mes = 950 · 12 = 11.400 € al año (coste fijo)
Suministros: 175 € mensuales = 175 · 12 = 2.100 € al año (coste fijo)
Publicidad: 850 € al año. (coste fijo)
Salario: 26.400 € al año. (coste fijo)
Materias primas: 11 €/desayuno (coste variable)
Precio: 21 €/desayuno.
a) Determine el número de desayunos que tendrá́ que vender al año para empezar a obtener beneficios.
Nos piden el umbral de rentabilidad.
Q = CF / (P - CV) = 40.750 / (21 - 11) = 4.075 desayunos.
b) Tras el análisis de mercado realizado y partiendo de la información existente (costes y precio), Marcos decide finalmente montar su propio negocio de desayunos. Al final del primer año, el número de desayunos vendidos asciende a 3.739. Calcule el resultado para este primer ejercicio.
Nos piden hallar el beneficio si vende 3.739 desayunos. Para ello usamos la fórmula del beneficio.
Bº = P · Q - CF - CVu · Q
Bº = 21 · 3.739 - 40.750 - 11 · 3.739 = -3.360 €. Marcos va a tener pérdidas. Los 3.739 desayunos están por debajo del umbral de rentabilidad.
c) Para el segundo año, los datos estimados de costes no varían y se mantienen igual que en el primer año. Además, se prevé́ que el número de desayunos ascienda a 4.230. Marcos desea obtener un beneficio anual de 15.500 €. Calcule el precio de venta para poder alcanzar dicha cifra de beneficio.
Nos piden el precio de venta del segundo año para obtener unos beneficios de 15.500 € vendiendo 4.230 desayunos. Para ello usamos la fórmula del beneficio y despejamos el precio.
Bº = P · Q - CF - CVu · Q
15.500 = 4.230 · P - 40.750 - 11 · 4.230
P = 24,29 €. Marcos deberá vender los desayunos a 24,29 €.
EJERCICIO 6 (2016)
La empresa GHI produce un determinado bien X y que para ello genera los siguientes costes mensuales: materias primas: 6 euros por unidad producida; energía y otros costes: 4 euros por unidad producida; costes financieros: 3.000 euros; amortización de la maquinaria: 1.000 euros; arrendamientos y cánones: 8.000 euros; retribución fija a los empleados: 20.000 euros; retribución variable a los empleados: 2 euros por unidad producida; costes en investigación y desarrollo: 2.000 euros.
a) Si las ventas de la empresa, en un mes, ascienden a 3.400 unidades, determine el precio de mercado con el que la empresa cubriría los costes sin obtener beneficio.
b) Supongamos que se ha efectuado una subida del salario mínimo, que a la empresa le supone un aumento en la retribución fija a los empleados de 1.700 euros. Determine la retribución variable a los empleados por unidad producida que debería aplicar para que, al precio de mercado obtenido en el apartado anterior y produciendo 3.400 unidades, la empresa GHI siguiera cubriendo los costes sin obtener beneficio.
Solución ejercicio 6
a) Si las ventas de la empresa, en un mes, ascienden a 3.400 unidades, determine el precio de mercado con el que la empresa cubriría los costes sin obtener beneficio.
Te piden el precio para que el beneficio sea 0 con unas ventas de 3.400 unidades. Para ello usamos la fórmula del beneficio, sustituyendo este por 0 y despejamos el precio.
Bº = P · Q - CF - CVu · Q
0 = 3.400 · P - 34.000 - 12 · 3.400
P = 22 €/unidad
b) Supongamos que se ha efectuado una subida del salario mínimo, que a la empresa le supone un aumento en la retribución fija a los empleados de 1.700 euros. Determine la retribución variable a los empleados por unidad producida que debería aplicar para que, al precio de mercado obtenido en el apartado anterior y produciendo 3.400 unidades, la empresa GHI siguiera cubriendo los costes sin obtener beneficio.
Los costes fijos aumentan en 1.700 euros, pasando de 34.000 € a 35.700 €. Nos piden hallar cual es la retribución variable, que anteriormente estaba en 2 € por unidad producida, después del aumento.
Primero tenemos que calcular el CVu después de la subida salarial.
Bº = P · Q - CF - CVu · Q
0 = 22 · 3.400 - 35.700 - CVu · 3.400
CVu = 39.100 / 3.400 = 11,5 €/und.
Una vez hallado el nuevo CVu despejamos dentro de los costes variables:
Materias primas: 6 €/und. Se mantiene igual
Energía y otros costes: 4 €/und. Se mantiene igual
Retribución variable a los empleados: X. No conocemos la nueva retribución variable.
6 + 4 + X = 11,5
X = 1,5. La retribución variable ha pasado de 2 € por unidad producida a 1,5 € por unidad producida.
EJERCICIO 7 (2016)
Una empresa, para producir un determinado bien, está funcionando con la siguiente estructura de costes mensuales: Retribución total a los empleados: 20.000 €. Cuota fija de las facturas relativas a suministros relacionados con las tecnologías de información y comunicaciones: 4.000 €. Cuota variable de las facturas de suministros y servicios: 4 € por unidad producida. Gastos financieros: 6.000 €. Materias primas: 8 € por unidad producida. Energía: 5 € por unidad producida. Alquiler de locales: 12.000 €.
Con los datos anteriores, determine:
a) El precio de venta de su producto, si se sitúa en su umbral de rentabilidad o punto muerto, vendiendo 4.200 unidades en el mercado.
b) El coste total y el coste total medio para dicha producción.
Solución ejercicio 7
a) El precio de venta de su producto, si se sitúa en su umbral de rentabilidad o punto muerto, vendiendo 4.200 unidades en el mercado.
Hallar el precio cuando el beneficio es 0 y la cantidad es 4.200 unidades.
Bº = P · Q - CF - CVu · Q
0 = P · 4.200 - 42.000 - 17 · 4.200
P = 27 €/und.
b) El coste total y el coste total medio para dicha producción.
CT = CF + CVu · Q
CT = 42.000 + 17 · 4.200 = 113.400 €
Coste unitario = CT / Cantidad
Coste unitario = 113.400 / 4.200 = 27 €/und. Al estar en el umbral de rentabilidad el coste unitario coincide con el precio de venta.
EJERCICIO 8 (2016)
La empresa A tiene la siguiente estructura de costes mensuales: retribución fija a los empleados 1.200 euros, materias primas 5 euros por unidad producida; luz 4 euros por unidad producida; otros costes variables 3 euros; amortización de la maquinaria 300 euros; publicidad y otros gastos 200 euros.
La empresa B mantiene la siguiente estructura de costes mensuales; retribución fija a los empleados 900 euros, retribución variable 1 euro por unidad producida; materia prima 8 euros por unidad producida; gastos financieros 500 euros; amortización 1.000 euros; transporte de mercancía 600 euros, alquiler 1.200 euros.
Teniendo en cuenta que la empresa A vendió 1.500 unidades con unos beneficios mensuales de 2.800 euros y la empresa B vendió su producto a 14 euros con el mismo beneficio mensual.
Se pide:
a) Determine el precio de venta de las unidades vendidas por la empresa A.
b) Calcule el número de unidades vendidas por la empresa B
Solución ejercicio 8
a) Determine el precio de venta de las unidades vendidas por la empresa A.
CF = 1.200 + 300 + 200 = 1.700 €
CVu = 5 + 4 + 3 = 12 €
Una vez que hallamos los CF y los CVu, podemos obtener el precio de venta de la empresa A.
Bº = P · Q - CF - CVu · Q
2.800 = P · 1.500 - 1.700 - 12 · 1.500
P = 13,13 €/und.
b) Calcule el número de unidades vendidas por la empresa B
CF = 900 + 500 + 1.000 + 600 + 1.200 = 4.200 €
CVu = 1 + 8 = 9 €
La empresa B tiene un beneficio mensual de 2.800 € (el mismo que la empresa A) y vende su producto a 14 €. Despejamos la Q en la fórmula del beneficio.
Bº = P · Q - CF - CVu · Q
2.800 = 14 · Q - 4.200 - 9 · Q
Q = 7.000 / 5 = 1.400 unidades ha vendido la empresa B
EJERCICIO 9 (2015)
Una empresa realiza la producción de un determinado bien. El coste de la materia prima necesaria para cada unidad del bien asciende a 500 €, los costes salariales mensuales suponen 60.500 € y el alquiler mensual de la nave industrial en la que se trabaja 3.500 €. El coste fijo mensual de la maquinaria se eleva a 5.000 €. El precio de venta al público de cada unidad es de 800 € y la empresa vende 400 unidades mensuales.
Se pide:
a) Calcule el umbral de rentabilidad de esta empresa.
b) Si la empresa reduce el precio de venta a 750 € por unidad, ¿a cuánto deberían ascender las ventas para que se mantengan los mismos beneficios que está obteniendo actualmente?
Solución ejercicio 9
a) Calcule el umbral de rentabilidad
Q = CF / (P - CV) = 69.000 / (800 - 500) = 230 unidades.
b) Si la empresa reduce el precio de venta a 750 € por unidad, ¿a cuánto deberían ascender las ventas para que se mantengan los mismos beneficios que está obteniendo actualmente?
Primero hay que calcular los beneficios que tiene la empresa actualmente.
Bº = P · Q - CF - CVu · Q
Bº = 800 · 400 - 69.000 - 500 · 400 = 51.000 obtiene de beneficios actualmente.
Una vez que conocemos los beneficios actuales, usando la misma fórmula obtenemos la cantidad de ventas para un precio de 750 € y unos beneficios de 51.000 €.
Bº = P · Q - CF - CVu · Q
51.000 = 750 · Q - 69.000 - 500 · Q
Q = 480 unidades. Si el precio se reduce a 750 €, la empresa deberá aumentar sus ventas a 480 unidades para seguir obteniendo los mismos beneficios.
EJERCICIO 10 (2012)
Una empresa tiene la siguiente estructura de costes mensuales: retribución a empleados: 24.000 euros; arrendamiento de locales: 6.000 euros; suministros y servicios: 3.000 euros de cuotas fijas más 2 euros por unidad producida; gastos financieros: 2.000 euros; transporte de mercancías: 1euro por unidad transportada; materias primas: 3 euros por unidad producida; publicidad: 1.000 euros. Si el precio de venta del producto baja a 30 euros por unidad y la empresa está vendiendo una cantidad que, a ese precio, le permite cubrir todos sus costes, pero no obtener beneficio:
a) Calcule el coste unitario que en esas condiciones le supone el producto.
b) Determine a qué cantidad debería reducir sus costes variables unitarios, para que en la situación descrita pudiera obtener un beneficio unitario de 4 euros.
Solución ejercicio 10
a) Calcule el coste unitario que en esas condiciones le supone el producto.
Primero tenemos que hallar la cantidad del umbral de rentabilidad.
Q = CF / (P - CV) = 36.000 / (30 - 6) = 1.500 unidades.
Una vez tenemos la cantidad, nos piden el coste unitario para dicha cantidad.
El coste unitario es cuanto le cuesta a la empresa producir cada unidad. Para calcularlo tenemos que obtener los costes totales y dividirlo entre el número de unidades producidas.
CT = CF + CVu . Q
CT = 36.000 + 6 · 1.500 = 45.000 €
Coste unitario = CT / Cantidad = 45.000 / 1.500 = 30 € le cuesta a la empresa producir cada unidad.
b) Determine a qué cantidad debería reducir sus costes variables unitarios, para que en la situación descrita pudiera obtener un beneficio unitario de 4 euros.
El beneficio unitario es lo que gana la empresa por cada unidad que vende. Si en la situación anterior vendía cada unidad a 30 € y le costaba producirla (coste unitario) 30 €, por lo que el beneficio unitario era de 0 €. Algo lógico ya que estábamos en el umbral de rentabilidad.
Ahora nos piden que con la situación anterior, cual debe ser el coste variable para que el benéfico unitario sea de 4 €. Si el precio es de 30 € el coste unitario deberá ser de 26 €. Por lo tanto debemos obtener el CVu para que el coste unitario sea de 26 €.
Hacemos el proceso anterior pero a la inversa, obteniendo el nuevo CT:
Coste unitario = CT / Cantidad
26 = CT / 1.500
CT = 39.000 €
Una vez que sabemos el CT, podemos hallar el CVu en la fórmula:
CT = CF + CVu . Q
39.000 = 36.000 + CVu · 1.500
CVu = 2 €/und. Con un coste variable unitario de 2 euros la empresa obtendrá un benéfico unitario de 4 euros si vende 1.500 unidades.
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